Movimiento Parabólico sobre plano inclinado (M.P.) (2)

“Dado que existe una ley como la de la gravedad, el universo pudo crearse a sí mismo de la nada, como así ocurrió. La creación espontánea es la razón de que exista algo, en vez de nada, de que el universo exista, de que nosotros existamos. No es necesario invocar a Dios para que encienda la mecha y ponga el universo en funcionamiento“. Stephen Hawking (I)


⭐️♦️Con el joven estudiante de arquitectura Jacinto resolvimos un interesante ejercicio de cinemática en dos dimensiones, es muy sencillo ya que lo planteamos en ausencia de resistencia con el aire, y recordamos varias ecuaciones de movimiento rectilíneo uniforme y movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.
La idea es determinar el alcance de un proyectil lanzado sobre un terreno que forma un ángulo ⍺ con la horizontal. Le decía a Jacinto: -Este ejercicio siempre resulta de gran complejidad para los estudiantes, ya que se tiene la tendencia de aplicar ecuaciones y no hacer análisis. También es complicado entender los valores conocidos y cuales son las incógnitas, para los jóvenes aprendices siempre es mas fácil resolver ejercicios con datos numéricos; cuando se plantea solo en letras les resulta muy difícil interpretar.
Le comentaba al muchacho que en este movimiento se presenta un cambio en la cantidad de movimiento del proyectil únicamente en dirección vertical, ya que la componente vertical de la velocidad instantánea registra cambio tanto en dirección como en magnitud, en cada punto de la trayectoria; mientras que en dirección horizontal el vector velocidad instantánea se mantiene constante tanto en magnitud como en dirección. Esto implica que es posible determinar el impulso que actúa sobre el objeto en dirección vertical en un intervalo de tiempo en el cual éste se encuentra en el aire.
Jacinto me dice:
-Este concepto de impulso lo estudié en el colegio y recuerdo que el “profe” nos decía que se analizaba en especial para tiempos muy cortos, como cuando un bate golpea la pelota y ésta cambia de inmediato de dirección.
Le dije a Jacinto:
-Es verdad, el contexto que manejan casi todos los autores es para tiempos cortos, sin embargo lo podemos aplicar en situaciones donde la interacción puede ser de cierta duración, y es interesante ya que podemos analizar si el momento lineal se conserva o no. Oye en algún momento podemos charlar sobre leyes de conservación en física mecánica.
El chico comenta:
-¡Sería increíble entender sobre estos conceptos! Noté en sus ojos un brillo especial.
También aproveché para comentarle que en este caso la idea es plantear la ecuación de la trayectoria del objeto, para determinarla es necesario eliminar el tiempo entre las ecuaciones escalares de componentes de posición en dirección horizontal y en dirección vertical.
¡Un valor agregado al ejercicio es determinar el ángulo que forma la velocidad inicial con el eje horizontal tal que permita determinar el mejor alcance sobre el terreno inclinado!
En la ilustración vemos la situación problema, podemos apreciar el vector velocidad instantánea inicial con el ángulo ya mencionado, el infantable sistema de coordenadas, se muestra el vector campo gravitacional, el ángulo que forma el terreno inclinado con la horizontal, y la distancia OP que debemos hallar.

Situación problema tel texto Roller Blum, volumen I (II)

Luego de resolver en detalle el ejercicio la distancia OP=r nos dio:

y el ángulo de lanzamiento, para el cual tenemos el máximo alcance r es:

Luego de terminar los cálculos, Jacinto me colaboró en ubicar en este blog el archivo con los detalles de los resultados mostrados, éstos aparecen en la página Problemas de física propuestos y resueltos, en cinemática, al hacer click se encuentran los ejercicios de movimiento parabólico, en este PDF está la solución con el paso a paso.
También podemos disfrutar del siguiente video, en donde está la solución detallada.
https://youtu.be/ks58lhWipoo 🌟 ♦️

Fuentes consultadas

(I) https://citas.in/temas/gravedad/
(II) Roller Blum, Física, volumen 1, editorial Reverté

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