En la imagen podemos apreciar un  homenaje a estas cuatro ecuaciones por su importancia para la física y por la belleza que ellas muestran. Las camisetas las han usado profesores y estudiantes de una universidad en Estados Unidos.

Las ecuaciones de Maxwell relacionan la electricidad y el magnetismo.

Describen la relación entre un campo eléctrico E y un campo magnético B, para dar lugar a una onda electromagnética moviéndose a la velocidad de la luz C.

Maxwell logró sintetizar el electromagnetismo en estas cuatro ecuaciones, inicialmente eran aproximadamente veinte, en éstas se resumen las leyes propuestas por Coulomb, Gauss, Ampere y Faraday. Al estudiarlas aparece el concepto de campo electromagnético entendiéndolo como una perturbación del espacio producido por la presencia de elementos cargados, por partículas cargadas en movimiento, esto es corrientes;  o por la presencia de imanes, esta perturbación afectará a otras partículas que también tengan carga.

Al combinar de manera apropiada estas ecuaciones se obtiene algo extraordinario: la ecuación de onda para ondas electromagnéticas. Maxwell se dio cuenta que la rapidez que se determina para estas ondas es justamente el valor de C, que corresponde a la velocidad de la luz en el vacío su valor muy aproximado es: 300.000.000 m/s es decir trescientos millones de metros por segundo.

Este resultado le permitió a Maxwell y sus contemporáneos suponer que así como las ondas mecánicas requieren medio de propagación -en los charcos las gotas de agua al caer generan círculos concentricos sobre su superficie, éstos son justo ondas mecánicas propagándose en un medio en este caso agua.  también en el aire se propagan las ondas sonoras las cuales nos permiten escuchar gran variedad de sonidos- . Entonces se asumía que las ondas electromagnéticas, de igual forma debían requerir un medio en el cual se pudieran propagar, fue así como se diseñó la teoría del éter.

Se asumía en consecuencia  que el espacio, contenía una especie de sustancia llamada éter, que tenía propiedades mecánicas bien particulares como ser un sustancia muy ligera de tal forma que su densidad debería ser muy pequeña y además tener un coeficiente de elasticidad de valor muy grande. Esta sustancia en definitiva sería el lugar propicio para que las ondas electromagnéticas se propagaran.

En las propias palabras de Maxwell: ” Apenas podemos evitar llegar a la conclusión de que la luz está formada por ondulaciones transversales del mismo medio, que es la causa de los fenómenos eléctricos y magnéticos”. Años más tarde se pudo comprobar que en realidad el éter no existe, y se llegó a la conclusión que los experimentos que se plantearon para comprobar su existencia habían fallado no precisamente por problemas del diseño del montaje utilizado, más bien el problema era la teoría incorrecta.

La primera ecuación: ∇•D=ρ  se llama Ley de Gauss para campo eléctrico, donde el vector DE, siendo ε una constante adecuada. Esta ecuación describe la forma e intensidad del campo eléctrico, aprendemos con la  ley de Gauss en cursos básicos de física a determinar el campo eléctrico generado por distribuciones de carga que presentan alta simetría. También estudiamos  que las fuentes  del campo eléctrico son partículas cargadas muy pequeñas. Estas cargas pueden ser positivas o negativas. si la carga es positiva se visualizan las lineas de campo eléctrico saliendo de la carga hacia el infinito; si la carga es negativa, las líneas de campo eléctrico se dibujan llegando a la carga desde el infinito. En varios casos de distribuciones de carga se analiza que el campo eléctrico debido a cierta distribución de carga, depende del inverso del cuadrado de la distancia entre la mencionada distribución de carga y el punto en el cual deseamos conocer el campo eléctrico.

La segunda ecuación: ∇•B=0  recibe el nombre de Ley de Gauss para campo magnético, es muy interesante  ya que nos indica que el flujo de campo magnético a través de una superficie cerrada es nulo. Aprendemos con esta Ley que las lineas de campo magnético no tienen comienzo ni fin, es decir son continuas. En la naturaleza no encontramos polos magnéticos separados. Una fuente de campo magnético son los imanes. Si de pronto logramos partir un imán, conseguimos  tener dos imanes, de nuevo cada uno con dos polos, ya que no podemos quedarnos con un polo magnético en una mano y el otro polo magnético  en la otra.

La tercera ecuación  ∇XE=-dB/dt es la Ley de Faraday, se nota que si se presenta una  variación de campo magnético en el tiempo  se genera un campo eléctrico. Se le conoce como Ley de Inducción de Faraday.

La cuarta ecuación   ∇XH=J+dD/dt Es la Ley de Ampere. Originalmente no tenía el último término dD/dt  al cual hoy en día se le llama corriente de desplazamiento de Maxwell. Un aporte muy importante de Maxwell a las ecuaciones es precisamente la modificación que propone en la Ley de Ampere al introducirlo. En esta ecuación se visualiza que una variación de campo eléctrico varia con en el tiempo, de inmediato se genera un campo magnético.

Al llegar Einstein al final del siglo XIX y comienzos del siglo XX, retoma las ecuaciones de Maxwell y propone los principios de la teoría de la relatividad especial y general. Cabe destacar que elimina el concepto de éter y propone que la radiación electromagnética -esto es las ondas electromagnéticas- no necesitan medio de propagación, generando así la gran diferencia entre ondas mecánica y ondas electromagnéticas.

Realmente las ecuaciones de Maxwell ya se conocían en la época para la cual fueron presentadas, el mérito de Maxwell consistió en incluir  como ya se mencionó en la ley de Ampere un término nuevo que hoy en día conocemos como la corriente de desplazamiento de Maxwell donde se propone la variación en el tiempo del campo eléctrico. Este término permitió al combinarlas determinar que la luz es una onda electromagnética.

Mucho se habla de la belleza de las ecuaciones de Maxwell y parece que esto radica en la simetría que ellas presentan, las dos primeras son muy similares en cuanto la descripción del flujo bien sea de campo eléctrico como de campo magnético; así mismo las dos últimas se complementan y son simétricas  en términos de la variación con respecto al tiempo que presentan de campo magnético en una de ellas y de campo eléctrico en la otra.

Al estudiar en detalle estas ecuaciones su belleza se percibe al conocer su significado;  se siente que hablan por si mismas. A partir de la Ley de Gauss para campo eléctrico se le puede determinar en situaciones   de alta simetría en diferentes distribuciones de carga. Así mismo la Ley de Ampere  permite también determinar el campo magnético para diferentes distribuciones de corrientes también en situaciones de alta simetría. La Ley de Faraday es fascinante, a partir de conocer el flujo de campo magnético para superficies abiertas es posible determinar la fuerza electromotriz generada en la situación de interés  si este flujo de campo magnético varía con el tiempo.

En la pestaña Personajes de este sitio virtual encontramos un enlace para tener más información de las ecuaciones de Maxwell.

Fuentes:

Física Universitaria. Young Freedman, Sears Zemansky o otros. Volumen 2, 12 edición, Addison-Wesley

http://webs.um.es/jmz/IntroFisiCompu/Alumnos/05_Alcaraz_Marta/ecmax.html

comentarios y/o sugerencias: picriba@hotmail.com

 

 

 

 

 

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